دایره: (circle)
مجموعه نقاطی از صحفه که فاصله ی آن از یک نقطه به نام مرکز برابر باشند ، دایره نامیده می شود.
دایره ی c به مرکز o و شعاع R را با نماد 
نشان می دهیم .
وتر دایره :(circle chord) پاره خطی که دو نقطه از محیط دایره را به هم وصل می کند . هر دایره بیشمار وتر دارد . مانند وتر های AB و CD در دایره ی C .
قطر دایره:(circle axis) بزرگترین وتر در هر دایره را قطر می نامند . قطر وتر ی از دایره است که از مرکز می گذرد مانند قطر MN در دایره ی C.
کمان دایره :(circle arc) قسمتی از محیط دایره را می گویند که به دو نقطه روی محیط دایره محدود شده باشد. اگر دو نقطه ی A و B را روی دایره C در نظر بگیریم دو کمان پدید می آید ، کمان کوچکتر را به صورت 
و کمان بزرگتر را به صورت 
می خوانیم .
í نقطه و دایره : نقطه و دایره نسبت به هم 3 وضعیت دارند :1 نقطه داخل دایره است. 2 نقطه روی دایره است. 3 نقطه خارج دایره است .
í وضع یک خط و یک دایره نسبت به هم:
خط و دایره نسبت به هم سه حالت دارند:
1. خط خارج دایره است که در این صورت فاصله ی خط تا مرکز دایره از شعاع بزرگتر است.
2.خط بر دایره مماس است.که در این صورت فاصله ی خط تا مرکز دایره با شعاع مساوی است . یعنی d = R
3.خط دایره را در دو نقطه قطع می کند که در این صورت فاصله ی خط تا مرکز دایره از شعاع کو چکتر است.
یعنی: d < R
خط و دایره
í زاویه و دایره:
زاویه ی مرکزی:زاویه ای که رأس آن مرکز دایره باشد زاویه ی مرکزی نامیده می شود.
در شکل مقابل زاویه ی AOB یک زاویه مرکزی است و کمان AB کمان مقابل آن می باشد.
نکته: اندازه ی زاویه ی مرکزی با کمان مقابلش مساوی است.
زاویه ی مرکزی در دایره:
زاویه ی محاطی: زاویه ی محاطی زاویه ای است که رأس آن روی دایره و اضلاع آن دو وتر از همان دایره باشند .
در شکل مقابل زاویه ی 
یک زاویه ی محاطی است و کمان BC ، کمان مقابل آن می باشد.
نکته :اندازه ی زاویه ی محاطی نصف کمان مقابل آن است.
زاویه ی محاطی در دایره :
زاویه ی ظلّی : هر زاویه ای که رأسش روی دایره و یک ضلع آن وتری از دایره و ضلع دیگرش بر دایره مماس باشد ، زاویه ی ظّلی نامیده می شود.
در شکل مقابل 
یک زاویه ی ظّلی و کمان AB کمان مقابل به زاویه ی ظّلی A می باشد.
نکته : اندازه ی زاویه ی ظّلی نصف کمان مقابل آن است.
í مثلث و دایره :
دایره ی محاطی مثلث :
3 نیمساز زوایای داخلی مثلث یکدیگر را در یک نقطه مانند o قطع می کنند.می دانیم فاصله ی نقطه ی o از 3 ضلع مثلث به یک فاصله است ؛ یعنی اگر عمودی ها ی OK ،OH و OE را بر اضلاع مثلث فرود آوریم ،داریم : OE=OH=OK
پس اگر دایره ای به مرکز O و شعاع OH رسم کنیم ، این دایره در K و H و E بر سه ضلع مثلث مماس خواهد بود .
این دایره ، دایره ی محاطی مثلث نام دارد . مرکز دایره ی محاطی مثلث نقطه ی تلاقی نیمساز های زوایای داخلی آن است.
محاسبه ی شعاع دایره ی محاطی مثلث:
شعاع دایره ی محاطی مثلث را با حرف r نشان می دهیم .
دایره ی محیطی مثلث:
سه عمود منصف اضلاع یک مثلث بر یک نقطه مانند O می گذرند. می دانیم فاصله ی O از سه رأس مثلث به یک فاصله است، یعنی OA=OB=OC
اگر به مرکز O و شعاع مثلأ OA دایره ای رسم کنیم این دایره بر دو رأس دیگر مثلث نیز عبور خواهد کرد . به این دایره ، دایره ی محیطی مثلث می گویند .
مرکز دایره ی محیطی مثلث نقطه ی تقاطع عمود منصف های اضلاع آن است.
محاسبه ی شعاع دایره ی محیطی مثلث:
شعاع دایره ی محیطی مثلث را با حرف R نشان می دهند . در شکل زیر به دو مثلث 
توجه کنید ؛ این دو مثلث با هم متشابهند .
تناسب اضلاع متناظر دو مثلث را می نویسیم:
لذا در هر مثلث حاصل ضرب دو ضلع برابر است با : قطر دایره ی محیطی در ارتفاع وارد بر ضلع سوم یعنی :
از طرفی می دانیم مساحت مثلث 
برابر است با :
حالا با توجه به رابطه ی (1) و (2) می توان نوشت:
دایره و چند ضلعی های متنظم :
چند ضلعی متنظم: چند
ضلعی که تمام اضلاع آن با هم و همه ی زاویه هایش نیز با هم مساوی باشند یک
چند ضلعی متنظم نامیده می شود . مانند مربع که یک چهار ضلعی متنظم است.
رسم چند ضلعی متنظم:
برای رسم یک n ضلعی متنظم کافی است دایره ای را به n قسمت مساوی تقسیم کرده و نقاط تقسیم را به هم وصل کنیم .
تقسیم دایره به n قسمت مساوی به صورت زیر انجام می شود:
1. یک زاویه ی مرکزی به اندازه ی 
رسم کنیم .
2.وتر نظیر این زاویه مرکزی را می کشیم .
3. پرگار را به اندازه ی این وتر باز کرده و پشت سر هم کمان های متوالی می زنیم تا دایره به n قسمت مساوی تقسیم شود .
